О существовании структур класса $G_2$ на строго приближенно кэлеровом шестимерном многообразии

Для заданного приближенно кэлерова многообразия $(M^6,g_0,J_0,\omega_0)$ изучаются почти эрмитовы структуры $(M^6,g,J,\omega)$, у которых одна из структур $g$, $J$ или $\omega$ совпадает с $g_0$, $J_0$ или $\omega_0$ соответственно. Исследуется вопрос о том, могут ли такие структуры $(M^6,g,J,\omega)$ принадлежать классу $G_2$ классификации Грэя–Хервеллы.