Некоторые свойства множеств отображений в топологии поточечной сходимости

Рассматриваются топологические свойства пространств отображений в топологии поточечной сходимости (не обязательно непрерывных). В частности, доказано, что верно неравенство $|T_1|\leqslant nw(P)\leqslant |T|$ для некоторого подмножества $P$ вещественных функций вещественного переменного, имеющих не более чем счётные множества точек разрыва, где $T$ — объединение всех множеств точек разрыва функций из $P$ и $T_1$ — объединение всех множеств точек разрыва первого рода функций из $P$.