Зависимые подпространства в $C_pC_p(X)$ и наследственные кардинальные инварианты

Описан класс тихоновских топологических пространств $Y$, в рамках которого сохраняются неравенства $s(Y)\leqslant\tau$, $hl(Y)\leqslant\tau$, $hd(Y)\leqslant\tau$. Доказано, что если этому классу принадлежит подпространство $B$ пространства $\hat{L}_p(X)$ функционалов с конечным носителем, то ему принадлежит и объединение $X(B)$ всех носителей элементов из $B$. Установлено, что $B$ допускает непрерывную факторизацию через множество $X(B)$ и, тем более, зависит от $X(B)$, что даёт частичный положительный ответ на один вопрос О. Г. Окунева. Доказано также, что в роли подпространства $B$ может выступать любое открытое или канонически замкнутое подмножество в пространстве $C^0_pC_p(X)$.