Об аппроксимируемости конечными $\pi$-группами некоторых свободных произведений групп с центральными объединенными подгруппами

Пусть $\pi$ — некоторое множество простых чисел, $G$ — свободное произведение групп $A$ и $B$ с собственными нормальными объединенными подгруппами $H$ и $K$. И пусть $A$ — нильпотентная группа конечного ранга, а $H$ содержится в ее центре. Доказано, что группа $G$ аппроксимируема конечными $\pi$-группами тогда и только тогда, когда группы $A$, $B$, $A/H$ и $B/K$ аппроксимируемы конечными $\pi$-группами.