Псевдогельмгольцева и дуальногельмгольцева плоскости, наделённые финслеровыми геометриями

Известна полная классификация двумерных феноменологически симметричных геометрий. Она содержит как хорошо известные геометрии (евклидова, псевдоевклидова, симплектическая, сферическая и т.д.), так и неизвестные (собственно гельмгольцева, псевдогельмгольцева, дуальногельмгольцева и симплициальная). Простой анализ доказывает однородность метрической функции псевдогельмгольцевой и дуальногельмгольцевой геометрий. Поэтому данные геометрии принадлежат классу финслеровых пространств. В данной работе применяются методы финслеровой геометрии для исследования псевдогельмгольцевой и дуальногельмгольцевой двумерных геометрий: проверяются финслеровы аксиомы, находится финслеров метрический тензор, финслеровы основной и дополнительный тензоры, вычисляются финслеров скаляр и специальный тензор кривизны.