On an extremal problem for nonoverlapping domains

В статье методом внутренних вариаций решается задача о нахождении множества значений функционала $I=J(f(z_0), \overline{f(z_0)}, F(\zeta_0), \overline{F(\zeta_0)})$, определенного на классе $\mathfrak{M}$ пар функций $(f(z), F(\zeta))$ однолистных в системе круг–внешность круга. Устанавливается, что множество значений функционала ограничено кривой, уравнение которой записано через эллиптические интегралы, зависящие от параметров функционала $I$.