Конфлюэнтные гипергеометрические функции многих переменных и их применение к нахождению фундаментальных решений обобщенного уравнения Гельмгольца с сингулярными коэффициентами

Вводится в рассмотрение новый класс конфлюэнтных гипергеометрических функций многих переменных, изучаются их свойства, строятся интегральные представления и определяется система уравнений с частными производными, которую удовлетворяет данная функция. Оказывается, все фундаментальные решения обобщенного уравнения Гельмгольца с несколькими сингулярными коэффициентами выписываются через нововведенную конфлюэнтную гипергеометрическую функцию. С помощью установленной здесь формулы разложения для конфлюэнтной функции определен порядок особенности фундаментальных решений рассматриваемого эллиптического уравнения.