Эта публикация цитируется в
10 статьях
МАТЕМАТИКА
Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода
Иванов Д.Ю. Российский университет транспорта (МИИТ)
Аннотация:
Рассматривается решение двумерных начально-краевых задач для уравнения
$\partial_tu=a^2\Delta_2u-pu$ с постоянными
$a,p>0$ с граничными условиями второго и третьего рода при нулевом начальном условии с помощью коллокационного метода граничных элементов. Для того чтобы приближенное решение сходилось к точному с кубической скоростью равномерно в пространственно-временной области
$\Omega\times[0,T]$, при вычислении потенциала простого слоя в точке
$x$ интегралы на граничных элементах, отстоящих от точки
$x$ на расстоянии
$r$, не превышающем, примерно, трети радиуса круга Ляпунова, аппроксимируются на основе аналитического интегрирования по некоторой компоненте расстояния
$r$. Такая аппроксимация практически и теоретически осуществима для любой аналитически заданной границы
$\partial\Omega$ класса
$C^5$.
Ключевые слова:
нестационарная теплопроводность, граничные интегральные уравнения, тепловой потенциал простого слоя, сингулярный граничный элемент, коллокация, оператор, равномерная сходимость.
УДК:
519.642.4
MSC: 80М15,
65Е05 Статья поступила: 31.08.2018
DOI:
10.17223/19988621/57/1