Уточнение коллокационного метода граничных элементов вблизи границы области в случае двумерных задач нестационарной теплопроводности с граничными условиями второго и третьего рода

Рассматривается решение двумерных начально-краевых задач для уравнения $\partial_tu=a^2\Delta_2u-pu$ с постоянными $a,p>0$ с граничными условиями второго и третьего рода при нулевом начальном условии с помощью коллокационного метода граничных элементов. Для того чтобы приближенное решение сходилось к точному с кубической скоростью равномерно в пространственно-временной области $\Omega\times[0,T]$, при вычислении потенциала простого слоя в точке $x$ интегралы на граничных элементах, отстоящих от точки $x$ на расстоянии $r$, не превышающем, примерно, трети радиуса круга Ляпунова, аппроксимируются на основе аналитического интегрирования по некоторой компоненте расстояния $r$. Такая аппроксимация практически и теоретически осуществима для любой аналитически заданной границы $\partial\Omega$ класса $C^5$.