Решение краевых задач для двумерного эллиптического дифференциально-операторного уравнения в абстрактном гильбертовом пространстве с помощью метода граничных интегральных уравнений

Методом граничных интегральных уравнений получены решения краевых задач первого, второго и третьего рода для двумерного дифференциально-операторного уравнения $\Delta_2\mathbf{u}=\mathbf{Bu}$, где $\mathbf{u}(x_1,x_2)$ — функции со значениями в абстрактном гильбертовом пространстве $H$, $\mathbf{B}$ — генератор экспоненциально убывающей $C_0$-полугруппы сжатий в пространстве $H$. Доказана корректная разрешимость краевых задач в классе непрерывных по норме $H$ функций. Также доказана корректная разрешимость граничных интегральных уравнений в пространстве функций с квадратично суммируемой нормой $H$ и в пространствах $k$ раз непрерывно дифференцируемых функций со значениями в пространствах типа Соболева, порожденных $n$ степенями оператора $\mathbf{B}$.