О слабых решениях нагруженного гиперболического уравнения с однородными начальными условиями

Исследуются вопросы существования и единственности слабого решения смешанной задачи для волнового уравнения, содержащего интеграл по пространственной переменной от натуральной степени модуля решения. Для доказательства существования решения используется метод компактности. Компактность приближенных галеркинских решений устанавливается с помощью теорем вложения Соболева. Единственность слабого решения доказывается стандартной процедурой из теории гиперболических уравнений.