Задача Хольмгрена для многомерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами

Основные краевые задачи для двумерного и трехмерного эллиптических уравнений с двумя сингулярными коэффициентами в конечной и бесконечной областях изучались многими авторами, однако исследование задачи Хольмгрена ограничивалось двумерным случаем. Настоящая работа посвящена нахождению единственного решения задачи Хольмгрена для многомерного эллиптического уравнения с двумя сингулярными коэффициентами в области, ограниченной в одной четверти пространства. Используя свойства одного из фундаментальных решений, построена функция Грина и с помощью известной формулы разложения для гипергеометрической функции Аппеля от двух переменных решение поставленной задачи в конечной области, ограниченной с двумя перпендикулярными гиперплоскостями и четвертью многомерной сферы, найдено в явном виде.