О существовании сильных решений регуляризованных уравнений смеси вязких сжимаемых жидкостей

Математические модели многоскоростных континуумов, посредством которых описываются движения многокомпонентных смесей, представляют собой обширную область современной механики и математики. Математические результаты (постановка задач, теоремы о существовании и единствености, свойства решений и др.) для таких моделей достаточно скромны по сравнению с результатами для классических однокомпонентных среда. Настоящая работа имеет своей целью в какой-то мере восполнить этот пробел и посвящена исследованию глобальной корректности краевой задачи для нелинейной системы дифференциальных уравнений, являющейся некоторой регуляризацией уравнений движения смеси вязких сжимаемых жидкостей. Построение решения рассматриваемой в этой статье задачи является ключевым этапом для математического анализа исходной модели смеси, поскольку позволяет посредством предельного перехода получить глобально определенные решения последней. Алгоритм построения решения регуляризованной задачи носит конструктивный характер, основанный на процедуре конечномерной аппроксимации бесконечномерной задачи и поэтому на этой основе может быть построен математически обоснованный алгоритм численного решения краевой задачи о движении смеси вязких сжимаемых жикостей в области, ограниченной твердыми стенками.