RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика // Архив

Вестн. Томск. гос. ун-та. Матем. и мех., 2021, номер 69, страницы 22–36 (Mi vtgu825)

МАТЕМАТИКА

Об асимптотической структуре некритических марковских ветвящихся случайных процессов с непрерывным временем

А. А. Имомов, А. Х. Мейлиев

Karshi State University, Uzbekistan

Аннотация: Работа посвящена исследованию переходных вероятностей Марковских ветвящихся случайных процессов непрерывного времени при минимальных моментных условиях. Рассмотрим некритический случай, т.е. случай, когда средняя плотность интенсивности превращения частиц не равна нулю. Найдем асимптотическое представление для переходных вероятностей без дополнительных моментных условий. Для нахождения конечного предельного инвариантного распределения мы ограничиваемся условием конечности момента типа $\mathbb{E}[x \ln x]$ для плотности превращения частиц. Утверждение об асимптотическом представлении вероятностной производящей функции (Основная Лемма) исследуемого процесса и ее дифференциальный аналог будут лежать в основе наших выводов. При этом существенно применяется теория правильно меняющихся функций в смысле Карамата.

Ключевые слова: марковский ветвящийся процесс, правильно меняющиеся функции, Основная лемма, переходные вероятности, инвариантные распределения.

УДК: 519.218.2 + 517.518.26

MSC: 60J80, 26A12

Статья поступила: 21.07.2020

DOI: 10.17223/19988621/69/3



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024