Сечения поля частных одного кольца формальных степенных рядов

При исследованиях, связанных с классификацией вещественно замкнутых полей, существенно используются поля формальных степенных рядов с мультипликативной делимой группой архимедовых классов. Рассмотрим линейно упорядоченную абелеву делимую группу $G=G(L,\mathbf{Q})$, которая состоит из слов с образующими из линейно упорядоченного множества $L$, подобного ординалу $\omega_1$, и рациональными показателями. В статье рассматриваются свойства сечений подполей поля ограниченных формальных степенных рядов $\mathbf{R}[[G,\aleph_1]]$. Для всех $\xi_i\in L$ положим $t_i=\xi_i^{-1}$. Рассмотрим бесконечную строго убывающую последовательность $\{t_\gamma\}_{\gamma\in\Gamma}$, где $\Gamma\subseteq\omega_1\setminus\{1\}$ есть произвольное бесконечное множество. Ряды вида $x=\sum\limits_{\gamma\in\Gamma}r_\gamma\cdot t_\gamma \in\mathbf{R}[[G]]$, где $r_\gamma\ne0$ для всех $\gamma\in\Gamma$, т.е. $\mathrm{supp}(x)=\{t_\gamma\mid\gamma\in\Gamma\}$, назовем рядами вида ($*$). Доказывается, что ряды вида ($*$) при $r_\gamma>0$ для всех $\gamma\in\Gamma$ порождают в поле $qf\mathbf{R}[[G,\aleph_0]]=K$ симметричные нефундаментальные сечения конфинальности $(\aleph_0,\aleph_0)$, в вещественном замыкании $\overline{qf\mathbf{R}[[G,\aleph_0]]}=\overline{K}$ ряды ($*$) порождают симметричные сечения. Пусть $H$ — наименьшее по включению вещественно замкнутое подполе поля $\mathbf{R}[[G,\aleph_1]]$, содержащее $\overline{K}$ и все усечения ряда $x_{\omega_1}=\sum\limits_{\gamma\in\omega_1}1\cdot t_\gamma$. Тогда $\overline{K}\ne H$ и элементы вещественного замыкания простого трансцендентного расширения $\overline{H(\omega_1)}$, не принадлежащие $H$, порождают в поле $H$ симметричные сечения типа $(\aleph_1,\aleph_1)$.