Эффективный критерий дедуктивности множеств формул логики

Р. Вуйцицкий ввёл понятие хорошо определённой (well-determined) логики [1]. Пропозициональная логика называется хорошо определённой, если она обладает свойством конъюнкции и для неё верна теорема о дедукции. Хорошо определённые логики интересны тем, что присущее им отношение логического следования некоторым образом выразимо средствами самой логики. Следует отметить, что Р. Вуйцицкий в качестве критерия дедуктивности множества формул использовал условие принадлежности к тестируемому множеству некоторого бесконечного множества формул. Таким образом, приведённый им критерий дедуктивности не был эффективным (алгоритмичным). В данной работе доказаны теоремы, являющиеся эффективными критериями дедуктивности множеств формул пропозициональных логик в языках, содержащих связки импликации и конъюнкции. Также доказана конечная аксиоматизируемость минимальных дедуктивных множеств в языках хорошо определённых логик.