Аппроксимация с ограничениями. Проблема Бернштейна

В произвольном банаховом пространстве получена обратная теорема теории приближений в случае аппроксимации элементами замкнутых локально компактных конусов. Теорема является аналогом известной теоремы С.Н. Бернштейна, которая была доказана им в банаховом пространстве непрерывных на отрезке функций при аппроксимации конечномерными подпространствами алгебраических полиномов.