Решетки множеств и алгебраический оператор замыкания

Как известно, если оператор замыкания является алгебраическим, то решетка его замкнутых множеств является алгебраической. Однако в общем случае неверно, что если некоторое семейство множеств образует алгебраическую решетку по включению, то естественный оператор замыкания, определенный этой решеткой, будет алгебраическим. В работе приводится пример алгебраической решетки множеств, естественный оператор замыкания которой не является алгебраическим. Кроме того, приводится точный критерий алгебраичности естественного оператора замыкания, определенного алгебраической решеткой.