Особенности вычисления функций Матье произвольных порядков

В статье предложен алгоритм, позволяющий одновременно вычислять функции Матье в широком диапазоне порядков (от 0 до нескольких сотен). Алгоритм основан на аппроксимации с заранее заданной точностью функций Матье рядами Фурье. Показано, что увеличение порядка функции Матье до сотен и более требует высокой точности вычисления цепной дроби, составленной из коэффициентов ряда Фурье. Введены критерии для оценки ошибок аппроксимации. Обсуждены перспективы использования аппроксимации функций Матье высоких порядков единственной высокочастотной гармоникой. Приведены численные примеры.