Об одном вариационном свойстве геодезических в римановых и финслеровых пространствах

Обнаружено новое вариационное свойство геодезических (псевдо-) римановых и финслеровых пространств. Геодезические линии $x=x(t)$ относительно канонического параметра и только они являются стационарными относительно интеграла $\int^{t_1}_{t_0}f(g_{ij}(x,\dot{x})\dot{x}^i\dot{x}^j)dt$, где $f$ ($f'\neq 0$) дважды дифференцируемая функция, отличная от квадратного корня, $g_{ij}$ компоненты метрического тензора, $\dot{x}(t)=dx(t)/dt$.