О представлении функций плотности многомерных строго устойчивых распределений рядами обобщенных функций

В статье рассматриваются многомерные строго устойчивые распределения. Как известно, функции плотности этих законов не представляются в явном виде за исключением известных законов Гаусса и Коши. Отправным пунктом для исследований являются характеристические функции. Имеется несколько различных форм их представления. В статье выбирается форма, предложенная в [1]. Применение обратного преобразования Фурье совместно с суммированием интегралов по Абелю позволило получить разложения функций плотности многомерных устойчивых распределений (см.[1], [12]). Основным результатом статьи являются представления этих функций с помощью рядов обобщенных функций над пространством Лизоркина. Они позволяют определить порядок убывания главного члена разложения на бесконечности для любого радиального направления. Кроме того, выведенные формулы дают возможность увидеть структуру формирования слагаемых в разложениях. В следствии приводятся примеры для различных случаев носителей спектральной меры многомерных устойчивых законов.