Идея Ходжа в перколяции: оценка порога протекания по элементарной ячейке

Рассмотрена перколяционная задача узлов. Методом двух решëток получены пороги протекания треугольной решëтки $x_c=1/2$ и квадратной 1,2 решëтки $x_c=0,40725616$.
На основе идеи Ходжа из алгебраической геометрии предложен метод оценки порога протекания $x_c$ бесконечной решëтки по перколяционным свойствам еë элементарной ячейки. Изучена модель элементарной ячейки решëтки Бëте, которая в дальнейшем применена для оценки порогов протекания объëмноцентрированной кубической и гранецентрированной кубической решëток в трëхмерном случае и шестиугольной решëтки – в плоском случае. В результате оценки получены значения $x_c(bcc)=0,24595716$ для ОЦК, $x_c=x_c(fcc)=0,19925370$ для ГЦК и $x_c=0,69700003$ для шестиугольной решëток.