Об асимптотических свойствах оптимальных решений и функции цены в задачах оптимального управления на бесконечном горизонте

Изучается поведение оптимальных решений и функции цены в задачах оптимального управления на бесконечном промежутке времени, возникающих в моделях экономического роста, когда параметр эластичности производственной функции Кобба–Дугласа растет до своего предельного значения, равного единице. Решение задачи строится в рамках принципа максимума Понтрягина, адаптированного к задачам на бесконечном промежутке времени. В предельном случае задача вырождается в линейную с постоянным оптимальным управлением, зависящим от параметров модели. Качественное исследование гамильтоновых систем обнаруживает ряд значительных изменений в поведении решений, таких как отсутствие стационарного положения в предельном случае. Тем не менее, гамильтониан и максимизированный гамильтониан задачи сохраняют свои свойства гладкости по всем переменным и вогнутости по фазовым переменным. Также в работе строится функция цены для обеих задач управления и приводятся результаты численных экспериментов для иллюстрации проведенных исследований.