Об устойчивости движения шара Чаплыгина на плоскости с произвольным законом трения

Рассматривается шар Чаплыгина на плоскости, на который действует сила трения, удовлетворяющая условию: $(\mathbf F,\mathbf u)<0$ при $\mathbf u\neq0$ и $\mathbf F=0$ при $\mathbf u=0$, где $\mathbf u$ – скорость проскальзывания шара. Контакт с опорной плоскостью предполагается точечным (иными словами, отсутствуют пятно контакта и момент трения верчения). Основной задачей работы является нахождение множества возможных стационарных (финальных) движений и определение типов их устойчивости.
В работе показано, что стационарных движений возможно ровно три; все они представляют собой равномерные и прямолинейные качения шара по прямой без проскальзывания, при которых он вращается вокруг одной из главных осей тензора инерции. При этом вращение вокруг оси наибольшего момента инерции устойчиво, вокруг среднего и наименьшего – неустойчиво.