Некоторые задачи теории линейных уравнений

Рассматриваются структурные, аппроксимативные и спектральные свойства нётеровых операторов индекса $n$ и $(-n)$, действующих между банаховыми пространствами $B$ и $D$, где $D$ изоморфно прямой сумме пространства $B$ и конечномерного пространства $E$ размерности $n$. Раскрыта роль теоремы С. М. Никольского о фредгольмовом операторе в изучении указанных свойств, а также в вопросе разрешимости уравнений с краевыми неравенствами. В случае сепарабельного гильбертова пространства $B$ для однозначно разрешимых краевых задач предлагается основанная на разложении Э. Шмидта компактного оператора схема дискретизации, которая позволяет применить абстрактный вариант теоремы Рябенького–Филиппова о связи аппроксимации, устойчивости и сходимости.