О группе изометрий слоеного многообразия

Пусть $M$ – гладкое многообразие с римановой метрикой $g$. Вопрос о группе изометрий риманова многообразия $(M,g)$ является основной классической задачей римановой геометрии. Обозначим через $G$ группу всех изометрий риманова многообразия $(M,g)$ размерности $n$ с римановой метрикой $g$. Структура группы $G$ зависит от фиксированной римановой метрики $g$. Известно, что для “плохих” римановых метрик группа $G$ может быть очень бедной. Известны примеры, когда группа $G$ состоит из одного элемента. В общем случае известно, что группа $G$ с компактно-открытой топологий является группой Ли.
В данной статье обсуждается вопрос о существовании изометрических отображений слоеного многообразия $(M,F)$. Обозначим через $G_F$ группу всех изометрий слоеного риманова многообразия $(M,F)$. Структура группы $G_F$ зависит не только от римановой метрики $g$, но и от данной слоеной структуры. Изучение структуры группы $G_F$ слоеного многообразия $(M,F)$ является новой и интересной задачей. Впервые эта задача рассмотрена в работе А. Я. Нарманова и автора, где было показано, что группа $G_F$ с компактно-открытой топологией является топологической группой.
В работе доказывается, что группа изометрий слоеного евклидова пространства является подгруппой группы изометрий евклидова пространства (то есть $G_F\subset G$), если слоение порождено поверхностями уровня гладкой функции, которая не является метрической.