О частных случаях динамики вращения твердого тела вокруг неглавной центральной оси инерции при сухом трении в опорах

Рассмотрена динамика вращения твердого тела (ротатора) вокруг неглавной оси $Oz$, проходящей через его центр масс, с учетом диссипативных моментов: сухого трения $M_{fr} $, возникающего в опорах из-за поперечных динамических реакций, и квадратичного по угловой скорости $\omega $ аэродинамического сопротивления $M_R =-c\left| \omega \right|\omega $. Показано, что уравнение динамики и вытекающие из него кинетики вращения тела качественно различны в общем и частном случаях инерционных и диссипативных параметров: осевого момента инерции $J_{zz} $, коэффициентов $c$ и $\alpha ={M_{fr} }/{\sqrt {\varepsilon ^2+\omega ^4} }$ ($\varepsilon$ — угловое ускорение). В частном случае равенства $J_{zz} =c=\alpha $ обнаружено отсутствие физически возможного решения для вращения по инерции в рамках динамики абсолютно твердого тела. Парадокс разрешается через нормализующее причинно-следственные связи введение запаздывающих величин $\varepsilon (t-\tau )$ и $\omega (t-\tau )$, определяющих в согласии с принципом Даламбера поперечные реакции в опорах оси $M_{x,y}(t-\tau)$ и пару $M_{fr} (t-\tau)$. Последняя же определяла темп потери кинетического момента ${dK_z (t)}/{dt}$ в момент времени $t$. Кинетика вращения при этом имеет импульсивный характер так называемого фрикционно-аэродинамического удара. Также путем численного интегрирования продемонстрирована необычная угловая кинетика $\phi (t)$ затухающих колебаний ротатора под действием упругого момента $M_e =-\kappa \phi $, характеризующаяся наличием двух фаз: кратковременного стартового участка, зависящего от начальных условий, затем резко переходящего в фазу почти синусоидальных колебаний с медленно убывающей амплитудой.