Сходимость разностного метода для решения двумерного волнового уравнения с наследственностью

Рассмотрено волновое уравнение с двумя пространственными и одной временной независимыми переменными и эффектом наследственности вида
$$ \frac{\partial^2 u}{\partial t^2}=a^2\left(\frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial^2 u}{\partial y^2}\right) + f\big(x,y,t,u(x,y,t),u_t(x,y,\cdot)\big),\quad u_t(x,y,\cdot)=\big\{u(x,y,t+\xi),-\tau\le\xi\le0\big\}. $$
На основе идеи разделения текущего состояния и функции-предыстории сконструировано семейство сеточных методов для численного решения этого уравнения. По текущему состоянию строится полный аналог известного для уравнения без запаздывания метода с факторизацией, а влияние предыстории учитывается с помощью интерполяционных конструкций. Исследован порядок локальной погрешности алгоритма. Получена теорема о сходимости и порядке сходимости методов с помощью вложения в общую разностную схему систем с последействием. Приводятся результаты расчетов тестового примера с переменным запаздыванием.