RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2016, том 26, выпуск 1, страницы 58–67 (Mi vuu518)

МАТЕМАТИКА

Нормальные формы уравнений термодинамики

А. C. Ваганян

Кафедра дифференциальных уравнений, Санкт-Петербургский государственный университет, 198504, Россия, Санкт-Петербург, Петродворец, Университетский пр., 28

Аннотация: В статье рассматриваются применения теории нормальных форм к вопросам термодинамики неидеальных сред, описываемых термическими уравнениями состояния. Исходя из фундаментального уравнения Гиббса–Дюгема, вводится понятие контактной эквивалентности таких уравнений. Приводятся основные результаты формальной теории нормальных форм для контактных систем с полиномиальным квазиоднородным невозмущенным гамильтонианом, формулируются определение нормальной формы контактного гамильтониана и теорема о нормализации. С точки зрения приложений, рассматриваются модели смеси неидеальных газов и классической водородной плазмы. Для уравнения состояния смеси неидеальных газов, заданного в форме вириального разложения, показывается, что оно контактно эквивалентно уравнению состояния смеси идеальных газов. Кроме того, приводятся явные формулы для одного из возможных нормализующих преобразований. Нетривиальность физических эффектов, вносимых в модель идеальной среды резонансными возмущениями, иллюстрируется на примере возмущенного уравнения модели Дебая–Хюккеля водородной плазмы. Для этой модели находятся младшие члены возмущения в нормальной форме, и объясняется их физический смысл.

Ключевые слова: нормальные формы, уравнения состояния, неидеальные среды, вириальное разложение, плазма Дебая–Хюккеля.

УДК: 517.9

MSC: 34C20

Поступила в редакцию: 29.02.2016

DOI: 10.20537/vm160105



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024