RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2016, том 26, выпуск 1, страницы 68–78 (Mi vuu519)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

МАТЕМАТИКА

О слабой асимптотической устойчивости управляемых систем с импульсным воздействием

Я. Ю. Ларина

Кафедра математического анализа, Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Продолжено исследование условий положительной инвариантности и асимптотической устойчивости заданного множества относительно управляемой системы с импульсным воздействием. Рассматривается множество $\mathfrak M\doteq\{(t,x)\in[t_0,+\infty)\times\mathbb R^n\colon x\in M(t)\}$, где функция $t\to M(t)$ непрерывна в метрике Хаусдорфа и для каждого $t\in[t_0,+\infty)$ множество $M(t)$ непусто и компактно. В терминах функций Ляпунова и производной Кларка получены условия слабой положительной инвариантности данного множества, слабой равномерной устойчивости по Ляпунову и слабой асимптотической устойчивости. Также доказана теорема сравнения для решений систем и уравнений с импульсами, следствием которой являются условия существования решений системы, асимптотически стремящихся к нулю. Полученные результаты проиллюстрированы на примере модели конкуренции двух видов, подверженных импульсному управлению в фиксированные моменты времени.

Ключевые слова: управляемые системы с импульсным воздействием, функции ляпунова, слабая асимптотическая устойчивость.

УДК: 517.935+517.938

MSC: 34A60, 37N35, 49J15, 93B03

Поступила в редакцию: 17.01.2016

DOI: 10.20537/vm160106



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024