RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2016, том 26, выпуск 1, страницы 79–86 (Mi vuu520)

Эта публикация цитируется в 9 статьях

МАТЕМАТИКА

Об асимптотических свойствах решений разностных уравнений со случайными параметрами

Л. И. Родина, И. И. Тютеев

Кафедра математического анализа, Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Исследуется асимптотическое поведение решений разностных уравнений, правая часть каждого из которых в данный момент времени зависит не только от значения в предыдущий момент, но и от случайного параметра, принимающего значения в заданном множестве $\Omega$. Получены условия устойчивости по Ляпунову и асимптотической устойчивости положения равновесия, выполненные для всех значений случайных параметров и выполненные с вероятностью единица. Показано, что задача о сосуществовании стохастических циклов различных периодов имеет решение, которое существенно отличается от известного результата А. Н. Шарковского для детерминированного разностного уравнения, а именно – при определенных условиях из существования стохастического цикла длины $k$ следует существование цикла любой длины $\ell>k$.

Ключевые слова: разностные уравнения со случайными параметрами, устойчивость по Ляпунову, асимптотическая устойчивость, циклическое решение.

УДК: 517.935+517.938

MSC: 34A60, 37N35, 49J15, 93B03

Поступила в редакцию: 20.01.2016

DOI: 10.20537/vm160107



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024