Об асимптотическом поведении решений с бесконечной производной регулярных уравнений типа Эмдена–Фаулера второго порядка с отрицательным потенциалом

В работе рассматривается дифференциальное уравнение типа Эмдена–Фаулера второго порядка с отрицательными потенциалом $y'' - p(x,\, y,\, y') |y|^k \text{ sgn } y=0$ в случае регулярной нелинейности $k>1.$ Предполагается, что функция $p(x,\, u,\, v)$ положительна, непрерывна по $x$ и удовлетворяет условию Липшица по последним двум аргументам. Исследуется асимптотическое поведение максимально продолженных решений рассматриваемого уравнения. Изучается случай неограниченной сверху и отделенной от нуля снизу функции $p(x,\, u,\, v).$ Получены условия существования вертикальной асимптоты у всех нетривиальных максимально продолженных решений уравнения. Кроме того, получены достаточные условия, при которых все нетривиальные максимально продолженные решения уравнения обладают свойством $ \lim\limits_{x \to a} |y'(x)| = +\infty$, $\lim\limits_{x \to a} |y(x)| < + \infty,$ где $a$ — граничная точка области определения.