О периодических движениях гамильтоновой системы в окрестности неустойчивого равновесия в случае двойного резонанса третьего порядка

Рассматриваются движения близкой к автономной периодической по времени гамильтоновой системе с двумя степенями свободы в окрестности тривиального равновесия, устойчивого в линейном приближении. Предполагается, что в системе реализуется двойной, основной и комбинационный, резонанс третьего порядка, при этом комбинационный резонанс может быть сильным или слабым. В обоих случаях в полной нелинейной системе указанное равновесие неустойчиво. Проведена нормализация гамильтонианов возмущенного движения в членах до четвертого порядка включительно относительно возмущений с учетом имеющихся резонансов. Решен вопрос о существовании и числе положений равновесия соответствующих приближенных (модельных) систем, найдены достаточные и необходимые условия их устойчивости. Методом малого параметра Пуанкаре построены периодические движения исходных полных систем, рождающиеся из положений равновесия модельных систем. Решен вопрос об их устойчивости в линейном приближении. В частности, получены условия существования (в малой окрестности неустойчивого тривиального равновесия) устойчивых (в линейном приближении) периодических движений.