RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2016, том 26, выпуск 4, страницы 591–602 (Mi vuu563)

Эта публикация цитируется в 1 статье

КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

Stability of gap soliton complexes in the nonlinear Schrödinger equation with periodic potential and repulsive nonlinearity

[Устойчивость солитонов щелевого типа в нелинейном уравнении Шрёдингера с периодическим потенциалом и отталкивающей нелинейностью]

P. P. Kizin

National Research University of Electronic Technology, pl. Shokina, 1, Zelenograd, Moscow, 124498, Russia

Аннотация: Работа посвящена изучению устойчивости стационарных локализованных мод (солитонов щелевого типа) в одномерном нелинейном уравнении Шрёдингера (НУШ) с периодическим потенциалом и отталкивающей нелинейностью. Рассмотрены два класса решений: связанное состояние пары простейших щелевых солитонов из первой запрещенной зоны линейного спектра, находящихся в одной фазе или в противофазе и разделенных некоторым количеством пустых потенциальных ям. Для таких решений с помощью метода коллокации Фурье (Fourier collocation method) и метода функции Эванса (Evans function method) посчитаны линейные спектры задачи об устойчивости. Обнаружено, что если число разделяющих потенциальных ям между щелевыми солитонами нечетно (четно), то решения в одной фазе (в противофазе) экспоненциально неустойчивы. В этом случае, действительные части неустойчивых собственных значений в соответствующих спектрах экспоненциально убывают с ростом числа разделяющих периодов между щелевыми солитонами. С другой стороны, если число разделяющих потенциальных ям четно (нечетно), то решения в одной фазе (в противофазе) линейно устойчивы вдали от верхней границы первой запрещенной зоны, либо демонстрируют слабую осцилляторную неустойчивость вблизи границы запрещенной зоны. Для проверки результатов линейного анализа, был проведен численный счет НУШ с помощью конечно-разностной схемы. В результате эволюции, все рассмотренные в работе экспоненциально неустойчивые щелевые солитоны деформировались в пульсирующие объекты, тогда как устойчивые решения сохранили свой профиль в течение всего времени эксперимента.

Ключевые слова: нелинейное уравнение Шрёдингера, периодический потенциал, локализованные решения, устойчивость.

УДК: 519.6

MSC: 35Q55, 35C08, 65L99, 65M06

Поступила в редакцию: 01.10.2016

Язык публикации: английский

DOI: 10.20537/vm160412



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024