RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 1, страницы 17–25 (Mi vuu565)

Эта публикация цитируется в 4 статьях

МАТЕМАТИКА

Глобальные экстремумы функции Кобаяши–Грея–Такаги и двоичные цифровые суммы

О. Е. Галкин, С. Ю. Галкина

Нижегородский государственный университет им. Н.И. Лобачевского, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр. Гагарина, 23

Аннотация: Функция Кобаяши–Грея–Такаги $\widetilde{T}(x)$ введена Кобаяши в 2002 году для вычисления цифровых сумм в кодировке Грея. Эта функция по конструкции аналогична описанной в 1903 году функции Такаги. Как и функция Такаги, функция Кобаяши–Грея–Такаги всюду непрерывна, но нигде не дифференцируема на числовой оси. В работе доказано, что глобальный максимум функции Кобаяши–Грея–Такаги равен $8/15$, причем на отрезке $[0;2]$ он достигается в тех и только тех точках интервала $(0;1)$, $16$-ричная запись которых содержит лишь цифры $4$ или $8$. Показано также, что глобальный минимум $\widetilde{T} (x)$ равен $-8/15$ и на отрезке $[0;2]$ достигается в тех и только тех точках интервала $(1;2)$, $16$-ричная запись которых содержит лишь цифры $7$ или $\langle11\rangle$. Кроме того, на отрезке $[1/2;1]$ вычислен глобальный минимум функции Кобаяши–Грея–Такаги, равный $-2/15$. Найдены глобальные экстремумы и точки экстремума функции $\log_2 x+\widetilde{T} (x)/x$. С помощью полученных результатов из формулы Кобаяши для цифровых сумм в кодировке Грея выведена точная оценка для этих сумм.

Ключевые слова: непрерывная нигде не дифференцируемая функция Кобаяши–Грея–Такаги, глобальный максимум, глобальный экстремум, двоичные цифровые суммы в кодировке Грея.

УДК: 517.518

MSC: 26A27, 26A06

Поступила в редакцию: 01.02.2017

DOI: 10.20537/vm170102



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024