RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 1, страницы 60–68 (Mi vuu569)

Эта публикация цитируется в 3 статьях

МАТЕМАТИКА

Методы конформных отображений многогранников в $\mathbb{R}^3$

В. М. Радыгин, И. С. Полянский

Академия Федеральной службы охраны Российской Федерации, 302034, Россия, г. Орел, ул. Приборостроительная, 35

Аннотация: В статье разработаны методы, необходимые для решения задач конформного отображения многогранников в $\mathbb{R}^3$. Результаты получены с использованием алгебры кватернионов и геометрических представлений. Определены прямое и обратное конформные отображения: верхнего полупространства на единичный шар, шаровой луночки на двугранный угол, двугранного и многогранного углов на верхнее полупространство. При помощи полученных результатов найдены решения прямой и обратной задач конформного отображения многогранников на верхнее полупространство. Решение прямой задачи конформного отображения основано на результатах теоремы Кристоффеля–Шварца. Решение обратной задачи выполнено методом последовательных конформных отображений. В целом полученные взаимно однозначные отображения основаны на том, что по теореме Лиувилля все конформные диффеоморфизмы любой области в пространстве являются преобразованиями Мëбиуса.

Ключевые слова: конформное отображение, многогранник, двугранный угол, многогранный угол, верхнее полупространство.

УДК: 517.54

MSC: 30C20

Поступила в редакцию: 27.10.2016

DOI: 10.20537/vm170106



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024