О назначении произвольного спектра в линейных стационарных системах с соизмеримыми запаздываниями по состоянию при помощи статической обратной связи по выходу
Аннотация:
Рассматривается управляемая система, заданная линейной стационарной системой дифференциальных уравнений с соизмеримыми запаздываниями в состоянии
\begin{equation}
\dot x(t)=Ax(t)+\sum\limits_{j=1}^sA_jx(t-jh)+Bu(t),\quad y(t)=C^*x(t),\quad t>0. \tag{1}
\end{equation}
Управление в системе $(1)$ строится в виде линейной обратной связи по выходу
$u(t)=\sum\limits_{\rho =0}^{\theta}Q_\rho y(t-\rho h)$. Исследуется задача назначения произвольного спектра для замкнутой системы: требуется определить число $\theta$ и построить матрицы $Q_{\rho}$, $\rho=0,\ldots,\theta$, обратной связи таким образом, чтобы характеристическая функция замкнутой системы с соизмеримыми запаздываниями обращалась в квазиполином с произвольными наперед заданными коэффициентами. Получены условия на коэффициенты системы $(1)$, при которых найден критерий разрешимости данной задачи назначения произвольного спектра. Получены следствия о стабилизации системы $(1)$ посредством линейной статической обратной связи по выходу с соизмеримыми запаздываниями. Рассмотрен иллюстрирующий пример.
Ключевые слова:линейные системы с последействием, соизмеримые запаздывания, задача назначения спектра, стабилизация, статическая обратная связь по выходу.