RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2017, том 27, выпуск 3, страницы 326–343 (Mi vuu592)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

МАТЕМАТИКА

Об определении равномерной полной управляемости

Е. К. Макаровa, С. Н. Поповаbc

a Институт математики НАН Беларуси, 220072, Беларусь, г. Минск, ул. Сурганова, 11
b Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
c Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск, ул. Университетская, 1

Аннотация: Рассматривается линейная управляемая система
\begin{equation} \dot x=A(t)x+B(t)u,\quad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb R^{n},\quad u\in\mathbb R^{m}, \tag{1} \end{equation}
в предположении непрерывности по $t$ и $s$ матрицы Коши $X(t,s)$ свободной системы $\dot x=A(t)x$. На каждом отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$ фиксированной длины $\vartheta$ задается нормированное пространство $Z_{\tau}$ функций, определенных на этом отрезке. Управление $u$ на отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$ называется допустимым, если $u\in Z_{\tau}$ и существует $\mathcal Q_{\tau}(u):=\int_{\tau}^{\tau+\vartheta}X(\tau,s)B(s)u(s)\,ds$. Векторное подпространство $U_{\tau}$ пространства $Z_{\tau}$, на котором определен оператор $\mathcal Q_{\tau}$, называется пространством допустимых управлений для системы (1) на отрезке $[\tau,\tau+\vartheta]$. Предложено определение равномерной полной управляемости системы (1) для случая произвольной зависимости пространства допустимых управлений от момента начала процесса управления. Получены прямые и двойственные необходимые и достаточные условия равномерной полной управляемости линейной системы в этой ситуации. Показано, что при должном выборе пространства допустимых управлений полученные условия эквивалентны классическим определениям равномерной полной управляемости.

Ключевые слова: линейные управляемые системы, равномерная полная управляемость.

УДК: 517.977.1, 517.926

MSC: 93B05, 93C05

Поступила в редакцию: 22.06.2017

DOI: 10.20537/vm170304



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024