Эта публикация цитируется в
2 статьях
МАТЕМАТИКА
Об определении равномерной полной управляемости
Е. К. Макаровa,
С. Н. Поповаbc a Институт математики
НАН Беларуси, 220072, Беларусь, г. Минск,
ул. Сурганова, 11
b Институт математики и механики им. Н.Н. Красовского УрО РАН, 620990, Россия, г. Екатеринбург, ул. С. Ковалевской, 16
c Удмуртский государственный университет, 426034, Россия, г. Ижевск,
ул. Университетская, 1
Аннотация:
Рассматривается линейная управляемая система
\begin{equation}
\dot x=A(t)x+B(t)u,\quad t\in\mathbb R,\quad x\in\mathbb R^{n},\quad u\in\mathbb R^{m},
\tag{1}
\end{equation}
в предположении непрерывности по
$t$ и
$s$ матрицы Коши
$X(t,s)$ свободной системы
$\dot x=A(t)x$.
На каждом отрезке
$[\tau,\tau+\vartheta]$ фиксированной длины
$\vartheta$ задается нормированное
пространство
$Z_{\tau}$ функций, определенных на этом отрезке. Управление
$u$ на отрезке
$[\tau,\tau+\vartheta]$ называется допустимым, если
$u\in Z_{\tau}$ и существует
$\mathcal Q_{\tau}(u):=\int_{\tau}^{\tau+\vartheta}X(\tau,s)B(s)u(s)\,ds$.
Векторное подпространство
$U_{\tau}$ пространства
$Z_{\tau}$,
на котором определен оператор
$\mathcal Q_{\tau}$, называется пространством допустимых управлений для системы (1)
на отрезке
$[\tau,\tau+\vartheta]$.
Предложено определение равномерной полной
управляемости системы (1) для случая произвольной
зависимости пространства допустимых управлений от момента начала процесса управления.
Получены прямые и двойственные необходимые и достаточные условия равномерной полной
управляемости линейной системы в этой ситуации. Показано, что при должном выборе пространства допустимых управлений полученные
условия эквивалентны классическим определениям равномерной полной управляемости.
Ключевые слова:
линейные управляемые системы, равномерная полная управляемость.
УДК:
517.977.1,
517.926
MSC: 93B05,
93C05 Поступила в редакцию: 22.06.2017
DOI:
10.20537/vm170304