Сани Чаплыгина с движущейся точечной массой

Неголономные механические системы возникают во многих задачах, имеющих практическое значение. Известной моделью в неголономной механике являются сани Чаплыгина. Сани Чаплыгина представляют собой твердое тело, опирающееся на поверхность острым невесомым колесом. Острый край колеса препятствует скольжению в направлении, перпендикулярном его плоскости. В данной работе рассмотрены сани Чаплыгина с изменяющимся со временем распределением масс, которое возникает за счет движения точки в поперечном относительно плоскости лезвия направлении. Получены уравнения движения, среди которых отделяется замкнутая система уравнений с периодическими по времени коэффициентами, описывающая эволюцию поступательной и угловой скорости саней. Показано, что если проекция центра масс всей системы на ось вдоль лезвия равна нулю, тогда поступательная скорость саней возрастает. При этом траектория точки контакта, как правило, является неограниченной.