Многократная поимка заданного числа убегающих в задаче простого преследования

В конечномерном евклидовом пространстве рассматривается задача преследования группой преследователей группы убегающих, описываемая системой вида
$$\dot z_{ij} = u_i - v_j,\quad u_i, v_j \in V.$$
Множество допустимых управлений — выпуклый компакт, целевые множества — начало координат. Целью группы преследователей является осуществление $r$-кратной поимки не менее $q$ убегающих. Дополнительно предполагается, что убегающие используют программные стратегии, а каждый преследователь может поймать не более одного убегающего. Получены необходимые и достаточные условия разрешимости задачи преследования. Для доказательства используется теорема Холла о системе различных представителей.