Эта публикация цитируется в
9 статьях
МАТЕМАТИКА
Вложение аддитивной двуметрической феноменологически симметричной геометрии двух множеств ранга $(2,2)$ в двуметрические феноменологически симметричные геометрии двух множеств ранга $(3,2)$
В. А. Кыров,
Г. Г. Михайличенко Горно-Алтайский государственный университет,
649000, Россия, г. Горно-Алтайск, ул. Ленкина, 1
Аннотация:
В данной работе методом вложения строится классификация двуметрических феноменологически симметричных геометрий двух множеств (ФС ГДМ) ранга
$(3,2)$ по ранее известной аддитивной двуметрической ФС ГДМ ранга
$(2,2)$, задаваемой парой функций
$g^1=x+\xi$ и
$g^2 = y+\eta$. Суть этого метода состоит в нахождении функций, задающих ФС ГДМ ранга
$(3,2)$ по функциям
$g^1=x+\xi$ и
$g^2 = y+\eta$. При решении этой задачи используем тот факт, что двуметрические ФС ГДМ ранга
$(3,2)$ допускают группы преобразований размерности 4, а двуметрические ФС ГДМ ранга
$(2,2)$ — размерности
$2$. Из этого следует, что компоненты операторов алгебры Ли группы преобразований двуметрической ФС ГДМ ранга
$(3,2)$ являются решениями системы восьми линейных дифференциальных уравнений первого порядка от двух переменных. Исследуя эту систему уравнений, приходим к возможным выражениям для систем операторов. Затем из систем операторов выделяем операторы, образующие алгебры Ли. Потом, применяя экспоненциальное отображение, по найденным алгебрам Ли восстанавливаем действия групп Ли. Эти действия как раз и задают двуметрические ФС ГДМ ранга
$(3,2)$.
Ключевые слова:
феноменологически симметричная геометрия двух множеств, система дифференциальных уравнений, алгебра Ли, группа Ли преобразований.
УДК:
517.912,
514.1
MSC: 39A05,
39B05 Поступила в редакцию: 07.06.2018
DOI:
10.20537/vm180304