Эта публикация цитируется в
2 статьях
МАТЕМАТИКА
Применение крайних под- и надаргументов, выпуклых и вогнутых оболочек для поиска глобальных экстремумов
О. Е. Галкин,
С. Ю. Галкина Национальный
исследовательский университет «Высшая школа экономики», 603155, Россия, г. Нижний Новгород,
ул. Большая Печерская, д. 25/12
Аннотация:
Для вещественнозначных функций
$f$, заданных на подмножествах вещественных линейных пространств, введены понятия крайних подаргументов и крайних надаргументов, а также понятия естественных выпуклой
$\check{f}$ и вогнутой
$\hat{f}$ оболочек. Показано, что для любой строго выпуклой функции
$g$ любая точка глобального максимума функции
$f+g$ является крайним подаргументом для функции
$f$. Аналогичный результат получен для функций вида
$f/v + g$. На основе этих результатов предложен метод, облегчающий поиск глобальных экстремумов функций в некоторых случаях. Доказано, что при определенных условиях функции
$f/v+g$ и
$\hat{f}/v+g$ имеют одинаковые глобальные максимумы и одинаковые точки глобального максимума. Приведены необходимые и достаточные условия естественности выпуклой оболочки функции. Указано достаточное условие того, что при сужении области определения
$f$, значения вогнутой оболочки
$\hat{f}$ на суженной области не меняются. Найдены крайние под- и надаргументы для непрерывной нигде не дифференцируемой функции Кобаяши–Грея–Такаги
$K(x)$ на отрезке
$[0;1]$. Кроме того, на отрезке
$[0;1]$ вычислены глобальные экстремумы функции
$K(x)/\cos{x}$ и глобальный максимум функции
$K(x)-\sqrt{x(1-x)}$. Работа снабжена примерами и проиллюстрирована графиками.
Ключевые слова:
недифференцируемая оптимизация, крайние подаргументы (подабсциссы) и крайние надаргументы (надабсциссы) функции, естественные вогнутая и выпуклая оболочки функции, функция Кобаяши–Грея–Такаги.
УДК:
517.518.244,
519.6
MSC: 26A27,
26A30,
26B25,
49M30,
90C26 Поступила в редакцию: 16.09.2019
DOI:
10.20537/vm190402