RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019, том 29, выпуск 4, страницы 518–531 (Mi vuu698)

МАТЕМАТИКА

Динамика оптимального поведения двухвидового сообщества с учетом внутривидовой конкуренции и миграции

А. Н. Кириллов, И. В. Данилова

Институт прикладных математических исследований Карельского научного центра РАН, 185910, Россия, г. Петрозаводск, ул. Пушкинская, 11

Аннотация: Рассматриваются некоторые задачи теории оптимального фуражирования, а именно, задачи выбора популяцией хищника участка, пригодного для питания, и нахождения условий ухода из него. Динамика взаимодействия хищника и жертвы задается системой Лотки-Вольтерры, в которой учтена внутривидовая конкуренция особей жертвы и возможность миграции особей хищника и жертвы. В процессах взаимодействия и миграции участвуют некоторые доли популяций. Решается задача нахождения оптимальных с точки зрения равновесия по Нэшу долей. При этом получено разбиение фазового пространства системы на области с различным поведением популяций. Исследуются оптимальные траектории соответствующей динамической системы с переменной структурой, их поведение на границах разбиения фазового пространства. Найдены положения равновесия и доказана их глобальная устойчивость при определенных ограничениях на параметры системы. В одном из случаев взаимоотношения между параметрами исследование качественного поведения оптимальных траекторий приводит к задаче о существовании предельных циклов. При этом дана оценка соответствующей области притяжения равновесия.

Ключевые слова: оптимальная динамика, внутривидовая конкуренция, миграция, глобальная устойчивость, равновесие по Нэшу.

УДК: 517.977

MSC: 37N25

Поступила в редакцию: 05.08.2019

DOI: 10.20537/vm190404



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024