RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2019, том 29, выпуск 4, страницы 558–568 (Mi vuu701)

Эта публикация цитируется в 13 статьях

МАТЕМАТИКА

Свойства показателей колеблемости решений линейных автономных дифференциальных систем

А. Х. Сташ

Адыгейский государственный университет, 385000, Россия, г. Майкоп, ул. Первомайская, 208

Аннотация: В данной работе исследуются различные разновидности показателей колеблемости (верхние или нижние, сильные или слабые) нулей, корней, гиперкорней, строгих и нестрогих знаков ненулевых решений линейных однородных автономных дифференциальных систем на положительной полуоси. На множестве ненулевых решений автономных систем установлены соотношения между этими показателями колеблемости. Полностью изучены спектры показателей колеблемости автономных систем. Оказалось, что они напрямую зависят от корней соответствующего характеристического многочлена системы. Как следствие, найдены спектры всех показателей колеблемости автономных систем с симметричной матрицей. Доказано, что они состоят из одного нулевого значения. Кроме того, дано полное описание главных значений показателей колеблемости таких систем. Эти значения для показателей колеблемости нестрогих знаков, корней и гиперкорней совпали с множеством модулей мнимых частей собственных значений матрицы системы, а показатели колеблемости строгих знаков могут состоять из нуля и наименьшего по модулю из мнимых частей комплексных корней соответствующего характеристического многочлена.

Ключевые слова: дифференциальные уравнения, линейные системы, колеблемость, число нулей, показатели колеблемости, показатели Ляпунова.

УДК: 517.926

MSC: 34C10

Поступила в редакцию: 20.08.2019

DOI: 10.20537/vm190407



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024