RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2021, том 31, выпуск 1, страницы 35–49 (Mi vuu753)

МАТЕМАТИКА

On two-frequency quasi-periodic perturbations of systems close to two-dimensional Hamiltonian ones with a double limit cycle

[О двухчастотных квазипериодических возмущениях систем, близких к двумерным гамильтоновым с двойным предельным циклом]

O. S. Kostromina

Department of Differential Equations, Mathematical and Numerical Analysis, Lobachevsky State University of Nizhny Novgorod, pr. Gagarina, 23, Nizhny Novgorod, 603950, Russia

Аннотация: Изучается задача о воздействии двухчастотных квазипериодических возмущений на системы, близкие к произвольным нелинейным двумерным гамильтоновым в случае, когда соответствующие возмущенные автономные системы имеют двойной предельный цикл. Ее решение имеет важное значение как для теории синхронизации колебаний, так и для теории бифуркаций динамических систем. В случае соизмеримости собственной частоты невозмущенной системы с частотами квазипериодического возмущения имеет место резонанс. Выводятся усредненные системы, позволяющие установить структуру резонансной зоны, то есть описать поведение решений в окрестностях индивидуальных резонансных уровней. Исследование этих систем позволяет установить возможные бифуркации, возникающие при отклонении резонансного уровня от уровня невозмущенной системы, порождающего двойной предельный цикл в возмущенной автономной системе. Полученные теоретические результаты применяются при исследовании двухчастотного квазипериодически возмущенного уравнения маятникового типа и иллюстрируются при помощи численных вычислений.

Ключевые слова: квазипериодические возмущения, двойной предельный цикл, резонансы, усредненные системы.

УДК: 517.925.42

MSC: 34C15

Поступила в редакцию: 25.10.2020

Язык публикации: английский

DOI: 10.35634/vm210103



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024