RUS  ENG
Полная версия
ЖУРНАЛЫ // Вестник Удмуртского университета. Математика. Механика. Компьютерные науки // Архив

Вестн. Удмуртск. ун-та. Матем. Мех. Компьют. науки, 2021, том 31, выпуск 1, страницы 50–58 (Mi vuu754)

Эта публикация цитируется в 2 статьях

МАТЕМАТИКА

On functions with the boundary Morera property in domains with piecewise-smooth boundary

[О функциях с граничным свойством Морера в областях с кусочно-гладкой границей]

A. M. Kytmanov, S. G. Myslivets

Department of Mathematical Analysis and Differential Equations, Siberian Federal University, pr. Svobodny, 79, Krasnoyarsk, 660041, Russia

Аннотация: Проблема голоморфного продолжения функций, определенных на границе области, в эту область актуальна в многомерном комплексном анализе. Она имеет долгую историю, начиная с работ Пуанкаре и Гартогса. В статье рассматриваются непрерывные функции, определенные на границе ограниченной области $ D $ в $ \mathbb C ^ n $, $ n> 1 $, с кусочно-гладкой границей и обладающие обобщенным граничным свойством Мореры вдоль семейства комплексных прямых, которые пересекают границу области. Свойство Мореры состоит в том, что интеграл заданной функции равен нулю по пересечению границы области с комплексной прямой. Показано, что такие функции голоморфно продолжаются в область $ D $. Для функций одной комплексной переменной свойство Мореры, очевидно, не влечет голоморфного продолжения. Поэтому эту проблему следует рассматривать только в многомерном случае $ (n> 1) $. Основным методом изучения таких функций является метод многомерных интегральных представлений, в частности интегрального представления Бохнера-Мартинелли.

Ключевые слова: ограниченная область с кусочно-гладкой границей, непрерывная функция, свойство Мореры, интегральное представление Бохнера-Мартинелли.

УДК: 517.55

MSC: 32A25, 32A40

Поступила в редакцию: 16.12.2020

Язык публикации: английский

DOI: 10.35634/vm210104



Реферативные базы данных:


© МИАН, 2024