Эта публикация цитируется в
2 статьях
МАТЕМАТИКА
On functions with the boundary Morera property in domains with piecewise-smooth boundary
[О функциях с граничным свойством Морера в областях с кусочно-гладкой границей]
A. M. Kytmanov,
S. G. Myslivets Department of Mathematical Analysis and Differential Equations, Siberian Federal University, pr. Svobodny, 79, Krasnoyarsk, 660041, Russia
Аннотация:
Проблема голоморфного продолжения функций, определенных на границе области, в эту область актуальна в многомерном комплексном анализе. Она имеет долгую историю, начиная с работ Пуанкаре и Гартогса. В статье рассматриваются непрерывные функции, определенные на границе ограниченной области
$ D $ в
$ \mathbb C ^ n $,
$ n> 1 $, с кусочно-гладкой границей и обладающие обобщенным граничным свойством Мореры вдоль семейства комплексных прямых, которые пересекают границу области. Свойство Мореры состоит в том, что интеграл заданной функции равен нулю по пересечению границы области с комплексной прямой. Показано, что такие функции голоморфно продолжаются в область
$ D $. Для функций одной комплексной переменной свойство Мореры, очевидно, не влечет голоморфного продолжения. Поэтому эту проблему следует рассматривать только в многомерном случае
$ (n> 1) $. Основным методом изучения таких функций является метод многомерных интегральных представлений, в частности интегрального представления Бохнера-Мартинелли.
Ключевые слова:
ограниченная область с кусочно-гладкой границей, непрерывная функция, свойство Мореры, интегральное представление Бохнера-Мартинелли.
УДК:
517.55
MSC: 32A25,
32A40 Поступила в редакцию: 16.12.2020
Язык публикации: английский
DOI:
10.35634/vm210104