О проекциях произведений пространств

Рассматриваются всюду плотные подмножества произведений топологических пространств. Доказано, что в произведении $Z^c=\prod\limits_{\alpha\in 2^\omega}Z_\alpha$, где $Z_\alpha=Z$ $(\alpha\in 2^\omega),$ сепарабельных пространств существуют счетные всюду плотные множества такие, что всякие счетные их подмножества имеют проекции на грани, обладающие дополнительными свойствами. Это позволяет доказать ряд фактов о всюду плотных множествах, в частности отсутствие сходящихся последовательностей, оценивать характер замкнутых подмножеств произведений.