О локальном расширении группы параллельных переносов в трехмерном пространстве

В этой работе решается проблема расширения группы параллельных переносов трехмерного пространства до локально ограниченно точно дважды транзитивной группы Ли преобразований того же пространства. Локальная ограниченная точная двойная транзитивность означает, что существует единственное преобразование, которое переводит произвольную пару несовпадающих точек из некоторой открытой окрестности почти в любую пару точек из той же окрестности. В данной статье поставленная задача решается для двух случаев, связанных с жордановыми формами матриц третьего порядка. С помощью этих матриц записываются системы линейных дифференциальных уравнений, решения которых приводят к базисным операторам шестимерного линейного пространства. Требуя замкнутость коммутаторов этих операторов, выделяем алгебры Ли. Проверяя также условие локальной ограниченной точно дважды транзитивности, мы получаем алгебры Ли локально ограниченно точно дважды транзитивных групп Ли преобразований трехмерного пространства с подгруппой параллельных переносов. В результате получены три алгебры Ли, две из которых представимы в виде полупрямой суммы коммутативного трехмерного идеала и трехмерной подалгебры Ли, а третья разлагается в полупрямую сумму коммутативного трехмерного идеала и подалгебры, изоморфной $sl(2,R)$.