Об одной задаче группового преследования во временных шкалах

В конечномерном евклидовом пространстве $\mathbb R^k$ рассматривается линейная задача преследования группой преследователей одного убегающего, описываемая в заданной временной шкале $\mathbb{T}$ уравнениями вида
\begin{gather*} z_i^{\Delta} = a z_i + u_i - v, \end{gather*}
где $z_i^{\Delta}$ — $\Delta$-производная функций $z_i$ во временной шкале $\mathbb{T}$, $a$ — произвольное число, не равное нулю. Множество допустимых управлений для каждого участника представляет собой шар единичного радиуса с центром в начале координат, терминальные множества — заданные выпуклые компакты в $\mathbb R^k$. Преследователи действуют согласно контрстратегиям на основе информации о начальных позициях и предыстории управления убегающего. В терминах начальных позиций и параметров игры получено достаточное условие поимки. Для случая задания временной шкалы в виде $\mathbb T = \{\tau k \mid k \in \mathbb Z,\ \tau \in \mathbb R,\ \tau >0\}$ найдены достаточные условия разрешимости задач преследования и уклонения. При исследовании в обоих случаях в качестве базового используется метод разрешающих функций.