МАТЕМАТИКА
Pure phases of the ferromagnetic Potts model with $q$ states on the Cayley tree of order three
[Чистые фазы ферромагнитной модели Поттса с
$q$ состояниями на дереве Кэли третьего порядка]
M. T. Makhammadaliev Namangan State University, Boburshox str., 161, Namangan, 160107, Uzbekistan
Аннотация:
Изучение фазового перехода является одной из центральных проблем статистической механики. Он происходит, когда для модели существуют по крайней мере две различные меры Гиббса. Известно, что для ферромагнитной модели Поттса с
$q$ состояниями при достаточно низких температурах существуют не более
$2^{q}-1$ трансляционно-инвариантных расщепленных мер Гиббса. Для непрерывных гамильтонианов меры Гиббса образуют непустое, выпуклое, компактное подмножество в пространстве всех вероятностных мер. Экстремальные меры, которые соответствуют крайним точкам этого множества, определяют чистые фазы. Мы изучаем экстремальность трансляционно-инвариантных расщепленных мер Гиббса для ферромагнитной модели Поттса с
$q$ состояниями на дереве Кэли третьего порядка. Мы определяем области, в которых изучаемые трансляционно-инвариантные меры Гиббса для этой модели являются экстремальными или не являются экстремальными. Мы сводим описание мер Гиббса к решению нелинейного функционального уравнения, каждое решение которого соответствует одной предельной мере Гиббса.
Ключевые слова:
дерево Кэли,
конфигурация,
модель Поттса,
мера Гиббса,
трансляционно-инвариантная мера
УДК:
517.98
MSC: 82B05,
82B20 Поступила в редакцию: 03.08.2024
Принята в печать: 10.11.2024
Язык публикации: английский
DOI:
10.35634/vm240403