МАТЕМАТИКА
О сохранении глобальной разрешимости и оценке решений некоторых управляемых нелинейных уравнений в частных производных второго порядка
А. В. Чернов Нижегородский государственный университет, 603950, Россия, г. Нижний Новгород, пр-т Гагарина, 23
Аннотация:
Пусть
$U$ — множество допустимых управлений,
$T>0$ и задана шкала банаховых пространств
$W[0;\tau]$,
$\tau\in(0;T]$, такая, что множество сужений функций из
$W=W[0;T]$ на
$[0;\tau]$ совпадает с
$W[0;\tau]$;
$F[.;u]\colon W\to W$ — управляемый вольтерров оператор,
$u\in U$. Ранее для операторного уравнения
$x=F[x;u]$,
$x\in W$, автором была введена система сравнения в форме функционально-интегрального уравнения в пространстве
$\mathbf{C}[0;T]$. Было установлено, что для сохранения (относительно малых вариаций правой части) глобальной разрешимости операторного уравнения достаточно сохранения глобальной разрешимости указанной системы сравнения, а также установлены соответствующие достаточные условия. В данной статье рассматриваются дальнейшие примеры приложения этой теории: нелинейное волновое уравнение, сильно нелинейное волновое уравнение, нелинейное уравнение теплопроводности, сильно нелинейное параболическое уравнение.
Ключевые слова:
эволюционное вольтеррово уравнение второго рода общего вида,
функционально-интегральное уравнение,
система сравнения,
сохранение глобальной разрешимости,
единственность решения,
нелинейное волновое уравнение,
нелинейное параболическое уравнение
УДК:
517.957,
517.988,
517.977.56
MSC: 47J05,
47J35,
47N10 Поступила в редакцию: 05.09.2024
Принята в печать: 14.10.2024
DOI:
10.35634/vm240405